题目内容
已知△ABC中，sinA=
，cosB=
，则cosC的值等于（ ）
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
分析：由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：在△ABC中，sinA=
，cosB=
，
∴sinB=
=
＞
=sinA，
∴A为锐角，
∴cosA=
=
，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
×
+
×
=
．
故选B
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
∴A为锐角，
∴cosA=
| 1-sin2A |
| 4 |
| 5 |
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 16 |
| 65 |
故选B
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（ ）
| A、（2，+∞） | ||
| B、（0，2） | ||
C、（
| ||
D、（
|