Question

当α∈（0，π）时，求y=

1-sin2α

-

1+sin2α

．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式进行化简，再由正余弦函数在（0，π）上的大小关系趋绝对值符号可求得最后答案．

解答：解：∵y=

1-sin2α

-

1+sin2α

=

(sinα-cosα)2

-

(sinα+cosα)2

=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|．
①当α∈（0，

π

4

]时，有sinα＜cosα，sinα+cosα＞0，
∴y=cosα-sinα-sinα-cosα=-2sinα．
②当α∈（

π

4

，

3π

4

）时，sinα＞cosα，sinα+cosα≥0，
∴y=sinα-cosα-sinα-cosα=-2cosα．
③当α∈（

3π

4

，π）时，有sinα＞cosα，sinα+cosα＜0，
∴y=sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用．考生正余弦函数在（0，π）上的大小关系．