题目内容
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=1，
（1）求f（1），f（
），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．
）=1，（1）求f（1），f（
），f（9）的值，（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．
解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令x=3，y=
，则f（1）=f（3）+f（
），
∴f（3）=﹣1
∴f（
）=f（
）=f（
）+f（
）=2
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2
（2）∵f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]＜2=f（
），
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：
解之得：
．
∴f（1）=0
令x=3，y=
，则f（1）=f（3）+f（），∴f（3）=﹣1
∴f（
）=f（）=f（）+f（）=2∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2
（2）∵f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]＜2=f（
），又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：
解之得：
．
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