Question

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中， .

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】本小题主要考查递推数列、数列的前n项和的求法、不等式的解法，同时考查逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题能力，同时考查转化的思想.

（Ⅰ），

          .

          ，又，故，

 所以是首项为，公比为4的等比数列，

              ，

              .

（Ⅱ）

用数学归纳法证明：当时.

（ⅰ）当时，，命题成立；

（ⅱ）设当时，，则当时，

.

故由（ⅰ），（ⅱ）知当时.

当时，令，由.

当时，，

当时，，且，

于是，

.

当时，.

因此不符合要求.

所以的取值范围是.