Question

函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且x∈R．当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）=

 

．

Answer 1

分析：根据题目给出的条件f（x+2）=3f（x），得到f（x）=

1

9

f(x+4)，在[-4，-2]内设出x，则x+4∈[0，2]，把x+4代入f（x）=x²-2x+2，整理即可得到函数f（x）的解析式．

解答：解：由f（x+2）=3f（x），得：f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
∴f（x）=

1

9

f(x+4)，
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
所以f（x）=

1

9

f(x+4)=

1

9

[(x+4)2-2(x+4)+2]=

1

9

x2+

2

3

x+

10

9

．
故答案为

1

9

x2+

2

3

x+

10

9

．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答此类题的思路是，在要求解的范围内设出x，通过周期变换或加减常数变换得到给定解析式内的变量，然后把变换后的变量代入函数解析式，整理后就能得到要求解的函数解析式，此题是基础题．