已知双曲线及点A(.0). (1)求点A到双曲线一条渐近线的距离, (2)已知点O为原点.点P在双曲线上.△POA为直角三角形.求点P的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知双曲线及点A（，0）。

（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；

（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。

【答案】

【解析】略

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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

（2010•昆明模拟）已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．若l₂与抛物线至多有一个公共点，求△PAB面积的最大值．

（2010•昆明模拟）已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为

时，求双曲线E的方程．

已知双曲线及点A（，0）。

（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；

（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。