题目内容

已知双曲线及点A（，0）。

   （1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；

   （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。

 

【答案】

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
（2010•昆明模拟）已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．若l2与抛物线至多有一个公共点，求△PAB面积的最大值．
（2010•昆明模拟）已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为
40
3
时，求双曲线E的方程．

已知双曲线及点A（，0）。

   （1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；

   （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。

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