题目内容

已知离心率为 $数学公式$ 的椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）经过点 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若 $数学公式$ （O为坐标原点），求直线l的方程．

解：（1）依题意，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
解得：a²=6，b²=2
故椭圆方程为 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）椭圆的左焦点为F₁（-2，0），则直线l的方程可设为y=k（x+2）
代入椭圆方程得：（3k²+1）x²+12k²x+12k²-6=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（6分）
由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …（9分）
又 $\text{[math]}$ ，原点O到l的距离 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴l的方程是 $\text{[math]}$ …（13分）
（用其他方法解答参照给分）
分析：（1）根据离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点 $\text{[math]}$ ，建立方程，确定几何量的值，从而可得椭圆方程；
（2）设直线l的方程代入椭圆方程得：（3k²+1）x²+12k²x+12k²-6=0，根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，再利用 $\text{[math]}$ ，求得k的值，即可求得l的方程．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确计算三角形的面积是关键．

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已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.

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时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为

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设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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（Ⅰ）求椭圆的方程；

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已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。

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（本小题满分12分）

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（1）求面积的最大值；

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