Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）与q³=

a4

a1

可求q，然后代入等比数列的通项公式即可求解
（2）由（1）可知，a₃=b₃，a₅=b₅，利用d=

b5-b3

5-3

可求d，进而可求b₁，从而可求b_n=b₃+（n-3）d，前n项和为T_n，然后根据当n≤2时，b_n＜0，s_n=-（b₁+…+b_n）=-T_n，当n≥3时，S_n=-（b₁+b₂）+b₃+…+b_n=T_n-2T₂即可求解

解答：解：（1）∵a₁=2，a₄=16
∴q³=

a4

a1

=8即q=2
∴an=2n
（2）由（1）可知，a₃=b₃=8，a₅=b₅=32
∴d=

b5-b3

5-3

=12
∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28
其前n项和为T_n=-16n+

1

2

n(n-1)×12=6n²-22n
当n≤2时，b_n＜0，s_n=-（b₁+…+b_n）=-T_n=-6n²+22n
当n≥3时，S_n=-（b₁+b₂）+b₃+…+b_n
=T_n-2T₂=6n²-22n+40
∴Sn=

-6n2+22n；(n≤2) 6n2-22n+40．(n≥3)

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题中呀注意公式的灵活应用及变形