Question

已知m、n∈（0，+∞），m+n=1，＞0）的最小值恰好为4，则曲线f（x）=ax²-bx在点（1，0）处的切线方程为

1. A.
   x-y-1=0
2. B.
   x-2y-1=0
3. C.
   3x-2y+3=0
4. D.
   4x-3y+1=0

Answer 1

A
分析：由m、n∈（0，+∞），m+n=1，＞0）的最小值恰好为4，利用均值不等式能求出b=1．再由切线的几何意义能求出曲线f（x）=x²-bx在点（1，0）处的切线方程．
解答：∵m、n∈（0，+∞），m+n=1，b≥0，
∴=（m+n）（）
=1+++b
≥1+b+2
=1+b+2，
∵＞0）的最小值恰好为4，
∴1+b+2=4，
解得b=1．
∴f（x）=x²-bx的导数f′（x）=2x-1，
f′（1）=2-1=1，
∴曲线f（x）=x²-bx在点（1，0）处的切线方程为：y=x-1，即x-y-1=0．
故选A．
点评：本题考查切线的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．