Question

3．已知命题p：“存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，则下列说法正确的是（　　）

• A． p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
• B． p是真命题；￢p“不存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$＜1”
• C． p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
• D． p是假命题；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log₂3）^x＜1”

Answer 1

分析 先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．

解答 解：命题p：“存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，因为log₂3＞1，所以（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1成立，故命题p为真命题，
则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
故选：C

点评 本题考查了命题的真假和命题的否定，属于基础题．