题目内容

设a＞0,a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3.

(1)用logax表示logay；

(2)当x取何值时，logay取得最小值.

思路分析：(1)利用对数运算性质和换底公式即可求得；(2)利用换元法转化为求二次函数的最小值.

解：(1)由题意,得logax+3=3，

∴=logax+-3，则logay=x-3logax+3.

(2)设logax=t，t∈R,则有logay=t2-3t+3(t∈R)，

∴当t=时，logay取最小值，此时logax=，x=，即当x=时，logay取最小值.

练习册系列答案
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8、设a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（2x-1）+1的图象恒过定点P，则P的坐标是（　　）
给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，2）时函数
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判断中正确的结论的序号是
②④
②④
．
已知函数f(x)=
lnxx

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．
设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，
1
2
]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是
[
2
2
，1）
[
2
2
，1）
．

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