题目内容

已知
a
=（m-1，1），
b
=（mcosx，
2
），若
a
∥
b
，则实数m的取值范围是
 
．
分析：根据两个向量平行，得到关于m的函数式，分离参数表示出m，观察可以知道要求的变量可以看作已知点与圆上的点之间连线的斜率，求出直线与圆相切时的斜率，则可以得到范围．
解答：解：∵
a
∥
b
，
∴
2
(m-1)-mcosx+sinx=0，
∴m=
sinx-
2
cosx-
2
，
∴m可以看作点（
2
，
2
）与圆x2+y2=1上的点之间连线的斜率，
当直线与圆相切时斜率取到最值，
设直线的方程是kx-y+
2
-
2
k=0，
根据圆心到直线的距离是半径得到 1=
2
-
2
k
1+k2
，
∴
2
-
2
k=
1+k2
，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2±
3
，
故答案为：[2-
3
，2+
3
]
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
练习册系列答案
相关题目
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
（2010•龙岩二模）已知a为实数，x=1是函数f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=x+
1
x
，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知
a
=（m-1，1），
b
=（mcosx，
2
），若
a
∥
b
，则实数m的取值范围是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网