题目内容
求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程
解：①设直线l的斜率等于k，
则当 k=0时，直线l的方程为 y=1，
满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点，
当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y=kx+1，
代入抛物线的方程可得：
k2x2+（2k﹣2）x+1=0，
根据判别式等于0，求得 k=
，故切线方程为 y=
x+1．
②当斜率不存在时，直线方程为x=0，
经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．
故所求的直线方程为：y=1，或 x=0，或 x﹣2y+2=0
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