题目内容

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足
x2+2x-8＞0
x2-x-6≤0
，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围？
分析：先化简p，q利用p是q的必要不充分条件，确定实数a的取值范围．
解答：解：由命题p得（x-3a）（x-a）＜0，
由命题q得足
x2+2x-8＞0
x2-x-6≤0
，得
x＜-4?或x＞2
-2≤x≤3
，即2＜x≤3．
由此分析，只有a＞0才可能，所以对于p：a＜x＜3a．
若p是q的必要不充分条件
则a≤2且3a＞3，解得1＜a≤2．
实数a的取值范围1＜a≤2．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．
练习册系列答案
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设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命题p，q的解集；
（2）若a＜0且?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=
5
2
，若p∧q假，p∨q真，求实数x的取值范围；
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）命题q：实数x满足
x2-x-6＜0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求a的取值范围．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
x2-x-6≤0
|x+1|＞3
．
（1）若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围；
（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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