题目内容

点M的极坐标(-5，
2
3
π)化为直角坐标为（　　）
A、(-
5
2
，-
5
3
2
)
B、(
5
2
，-
5
3
2
)
C、(-
5
2
，
5
3
2
)
D、(
5
2
，
5
3
2
)
分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．
解答：解：∵点M的极坐标(-5，
2
3
π)，∴ρ=-5，θ=
2π
3
．
∴xM=ρcosθ=-5cos
2π
3
=-5×(-
1
2
)=
5
2
，yM=ρsinθ=-5sin
2π
3
=-5×
3
2
=-
5
3
2
．
∴点M的直角坐标为(
5
2
，-
5
3
2
)．
故选：B．
点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4
2
，
π
4
），曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（-1，5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心，半径为4．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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