题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=
，b=3，sinC=2sinA．
（1）求边c的值；
（2）求sin(2A-
)的值．
| 5 |
（1）求边c的值；
（2）求sin(2A-
| π |
| 3 |
分析：（1）由a的长，及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出c的长；
（2）利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，再由A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A及cos2A的值，最后将所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
（2）利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，再由A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A及cos2A的值，最后将所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵a=
，sinC=2sinA，
∴根据正弦定理
=
得：c=
=2a=2
；
（2）∵a=
，b=3，c=2
，
∴根据余弦定理得：cosA=
=
，
又A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
∴sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=cos2A-sin2A=
，
则sin（2A-
）=sin2Acos
-cos2Asin
=
．
| 5 |
∴根据正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
| 5 |
（2）∵a=
| 5 |
| 5 |
∴根据余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
2
| ||
| 5 |
又A为三角形的内角，
∴sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 5 |
∴sin2A=2sinAcosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则sin（2A-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4-3
| ||
| 10 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|