Question

在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是

AB+CD＞2MN

．

Answer 1

分析：先利用中位线定理，得MH=

1

2

CD，NH=

1

2

AB．再在平面三角形MNH中，再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较2MN与AB+CD的大小即可．

解答：解：如图取AC中点H，连接HM，HN，
∴MH=

1

2

CD，NH=

1

2

AB，
∴MH+NH=

1

2

（CD+AB），在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴

1

2

（CD+AB）＞MN，
∴AB+CD＞2MN．
故答案为：AB+CD＞2MN．

点评：本题考查了空间四边形的性质，中位线定理，及将空间问题转化为平面问题的思想方法．