Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的二倍角余弦将三角函数化为只有sinx的三角函数，再令sinx=t换元转化为二次函数的最值，求出对称轴，求出最值．

解答：解：f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx
令sinx=t则-1≤t≤1
y=-2t²+2t+1（-1≤t≤1）
其对称轴t=

1

2

，开口向下
所以当t=

1

2

时，y有最大值-2×

1

4

+2×

1

2

+1=

3

2

当t=-1时，y有最小值-2-2+1=-3
故答案为-3，

3

2

点评：本题考查三角函数的二倍角公式、换元注意新变量的范围、求二次函数的最值．