题目内容
已知关于x的不等式
＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
| ax |
| x-1 |
A．a≤
| B．a≥
| C．a≤1 | D．a≥1 |
关于x的不等式
＞1 即
＞0，
＞0．
当a=1时，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，满足B⊆A．
当a＞1时，A={x|x＞1，或 x＜
}，满足B⊆A．
当a＜1时，{x|1＞x＞
}，不可能满足B⊆A．
综上可得要使B⊆A成立，必须 a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞），
故选D．
| ax |
| x-1 |
| ax-(x-1) |
| x-1 |
| (a-1)x+1 |
| x-1 |
当a=1时，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，满足B⊆A．
当a＞1时，A={x|x＞1，或 x＜
| -1 |
| a-1 |
当a＜1时，{x|1＞x＞
| -1 |
| a-1 |
综上可得要使B⊆A成立，必须 a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞），
故选D．
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