Question

已知圆C：x²+y²=1，点A（-2，0）及点B（3，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(-∞，-

  5

  3

  3

  )∪(

  5

  3

  3

  ，+∞)
• B、F1(-

  2

  ，0)，F2(

  2

  ，0)
• C、|

  PF2

  |-|

  PF1

  |=2
• D、y=kx-1

Answer 1

分析：先设过A的直线方程为：kx-y+2k=0，根据“使视线不被圆C挡住”则找到直线与圆相切的位置，这样，先求得圆心到直线的距离，再让其等于半径，求得直线方程，再令x=3得y=±

5 3

3

，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：设过A的直线方程为：kx-y+2k=0
圆心到直线的距离为：d=

|2k|

1+k2

∵直线与圆相切
∴d=

|2k|

1+k2

=r=1
∴k=±

3

3

∴切线方程为：y=±

3

3

(x+2)
令x=3得：y=±

5 3

3

∴使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是(-∞，-

5

3

3

)∪(

5

3

3

，+∞)，
故选A

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，作为相切是研究相交和相离的关键位置，应熟练掌握．