题目内容

方程2x-
x
=2的实根个数为
 
．
分析：根据方程的根与函数零点的关系，将求方程cos2x=x的实根的个数的问题转化为求函数y=cos2x与y=x的交点个数的关系，作图分析可得答案．
解答：精英家教网解：2x-
x
=2的实根个数，即函数y=2x-2与y=
x
的图象交点的个数，
故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．
如图在同一坐标系中作出y=2x-2与y=
x
的图象，由图象可以看出两图象只有一个交点，故方程的实根只有一个．
故答案为 1．
点评：此题是个基础题，考查函数零点与方程的根的关系，以及其变式方程的根与两个相关函数交点坐标之间的关系．
练习册系列答案
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在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）为奇函数；
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x≠
π
2
+kπ，k∈z|}；
③函数y=cos（2x+
π
3
）的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④方程2x-x=3的实根个数为1个．   
其中正确结论的序号为
①③
①③
（把所有正确结论的序号都填上）．
设x1、x2、x3依次是方程log
1
2
x+2=x，log2(x+2)=
-x
，2x+x=2的实根，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A、x1＜x2＜x3
B、x2＜x3＜x1
C、x1＜x3＜x2
D、x3＜x2＜x1
已知方程2x+x=0的实根为a，log2x=2-x的实根为b，log0.5x=x的实根为c，则a，b，c的大小关系为（　　）
设x1、x2、x3依次是方程log
1
2
x+2=x，log2(x+2)=
-x
，2x+x=2的实根，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1

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