Question

已知数列{a_n}的通项公式an=

1

(2n-1)•(2n+1)

．若数列{a_n}的前n项和Sn=

7

15

，则n等于（　　）

Answer 1

分析：根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据Sn=

7

15

建立关于n的方程，解之即可．

解答：解：∵an=

1

(2n-1)•(2n+1)

∴a_n=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

（1-

1

2n+1

）
∵Sn=

7

15

，
∴S_n=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

7

15

解得n=7
故选B．

点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键根据数列的通项选择相应的求和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．