Question

两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．

已知：α、β是两个平面，直线l⊥α，l⊥β，垂足分别为A、B．

求证：α∥β思路1：根据判定定理证．

Answer 1

答案：
解析：

　　证法1：过l作平面γ，

　　α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，

　　过l作平面δ，

　　α∩δ＝AE，β∩δ＝BF，

　　

　　同理AE∥β，AC∩AE≠φ，AC，AEα，故α∥β．

　　思路2：根据面面平行的定义，用反证法．

　　证法2：设α、β有公共点P

　　则l与P确定平面γ，

　　且α∩γ＝AP，β∩γ＝BP．

　　l⊥αl⊥AP

　　l⊥βl⊥BP

　　l、AP、BP共面，于是在同一平面内过一点有两条直线AP、BP都与l垂直，这是不可能的．

　　故α、β不能有公共点，∴α∥β．