Question

已知等比数列{a_n}的公比不为1，其前n项和为S_n，若向量向量

i

=（a₁，a₂），

j

=（a₁，a₃），

k

=（-1，1），满足（4

i

-

j

）•

k

=0，则

S5

a1

=______．

Answer 1

∵向量

i

=（a₁，a₂），

j

=（a₁，a₃），

k

=（-1，1），
∴（4

i

-

j

）=（3a₁，4a₂-a₃），
∴（4

i

-

j

）•

k

=-3a₁+4a₂-a₃=0
∴3a₁+a₃=4a₂，
∴3+q²=4q，
∴q²-4q+3=0，
∵等比数列{a_n}的公比不为1，
∴q=3，
∴

S5

a1

=

1-q5

1-q

=

1-243

1-3

=121，
故答案为：121．