题目内容

设 $数学公式$ 有最大值，则不等式 $数学公式$ 的解集为________．

$\text{[math]}$
分析：根据复合函数f（x）= $\text{[math]}$ 有最大值，由其内函数有最小值，可得其外函数为减函数，进而分析出底数a的范围，结合对数函数的单调性和定义域可以将不等式 $\text{[math]}$ 化为整式不等式．
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 有最大值，
由于u=x²+x+1有最小值
故y=a^u应为减函数
即0＜a＜1
故不等式 $\text{[math]}$ 可化为
0＜x²-x＜1
解得x∈ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象和性质，复合函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度稍大，为中档题．