Question

指数函数y=a^x，当x＞1（或x＜-1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：考虑利用指数函数的单调性，分①a＞1②0＜a＜1两种情况讨论y=a^x的范围，然后根2比较从而可求．

解答：解：∵x＞1或x＜-1时，恒有y＞2
当a＞1时，a^x＞a或a^x＜a^-1，则a＞2
0＜a＜1时，a^x＜a或a^x＞a^-1，则a^-1＞2，0＜a＜

1

2

故答案为：0＜a＜

1

2

或a＞2

点评：本题主要考查了指数函数的单调性，当函数的底数含有参数时，要注意对参数分①a＞1②0＜a＜1两种情况讨论，体现了分类讨论的思想．