题目内容

已知函数f（x）=
axx2+b
在x=1处取得极值4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．
分析：（1）在x=1处的导数为零，在x=1处的函数值为4
（2）导数大于零单增，导数小于零单减
解答：解：（1）f′（x）=
a(x2+b)-2ax2
(x2+b)2
，
∵在x=1处取得极值4．
∴
f′(1)=0
f(1)=4
，即
a(1+b)-2a=0
a
1+b
=4
，
解得
a=8
b=1
∴f（x）=
8x
x2+1
．
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（2）由f′（x）=
-8x2+8
(x2+1)2
=0，得x=±1，
于是单调减区间为（-∞，-1）与（1，+∞），单调增区间为（-1，1）．
点评：函数在极值点处的导数为零，用导数函数的单调区间
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x
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2
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1
4
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34
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．
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．

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