题目内容
14、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求证：平面MNF⊥平面ENF．分析：欲证平面MNF⊥平面ENF，先证直线与平面垂直，由题意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，进一步易得平面MNF⊥平面ENF．
解答：
解：连接A1C1，B1D1
∵E，M，N分别是A1B1，C1D1，B1C1的中点，
∴MN∥B1D1，EN∥A1C1
又∵A1C1⊥B1D1
∴MN⊥EN
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵F，N分别是BC，B1C1的中点，
∴NF∥B1B
又∵B1B⊥面A1B1C1D1
∴NF⊥面A1B1C1D1
∵MN?面A1B1C1D1
∴MN⊥NF
∵EN∩NF=N
∴MN⊥面ENF
又∵MN?平面MNF
∴平面MNF⊥平面ENF
解：连接A1C1，B1D1∵E，M，N分别是A1B1，C1D1，B1C1的中点，
∴MN∥B1D1，EN∥A1C1
又∵A1C1⊥B1D1
∴MN⊥EN
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵F，N分别是BC，B1C1的中点，
∴NF∥B1B
又∵B1B⊥面A1B1C1D1
∴NF⊥面A1B1C1D1
∵MN?面A1B1C1D1
∴MN⊥NF
∵EN∩NF=N
∴MN⊥面ENF
又∵MN?平面MNF
∴平面MNF⊥平面ENF
点评：本小题主要考查空间线面关系，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
练习册系列答案
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