Question

（2011•韶关模拟）在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

π

2

(ρ∈R)所得的弦长等于

4

．

Answer 1

分析：极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到线的距离公式及勾股定理，即可求得弦长．

解答：解：化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心，2

2

为半径的圆
θ=

π

2

(ρ∈R)直角坐标方程的直角坐标方程为x=0
∵（2，2）到x=0的距离为2，
∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

π

2

(ρ∈R)所得的弦长等于2

8-4

=4
故答案为：4

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到线的距离公式的应用，求出曲线的直角坐标方程是解题的突破口