题目内容

设函数(1) 求的定义域   （2）求函数的单调区间；

（3）已知对任意成立，求实数的取值范围。

解（1）

 (2)    若  则  列表如下

           

+

0

-

-

单调增

极大值

单调减

单调减

在   两边取对数, 得 ,由于所以         (1)由(1)的结果可知,当时,  ,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

练习册系列答案
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设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
2x
2x+
2
图象上的两点，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）

 （本题满分12分）

设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

 

本题满分16分）

设函数曲线在点处的切线方程为 .

 (1)求 的解析式；

 (2)证明：曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.

 
设函数f(x)=的图象上两点P1（x1,y1）、p2（x2,y2）,若=（+），且点P的横坐标为.

（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；

（2）若Sn=，n∈N*，求Sn：

（3）记Tn为数列{}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+2）对一切n∈N*都成立.试求a的取值范围.

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