Question

将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用行列式的定义，化简函数，再利用两角和公式对函数解析式化简整理然后根据图象平移法则，得到平移后函数的解析式，利用诱导公式把正弦函数转化成余弦函数，然后根据偶函数关于y轴对称的性质求得a的最小值．
解答：解：由题意，函数=
=2（ cosx-sinx）
=2sin（ -x）
=-2sin（x-）
图象向左平移a个单位，
所得函数图象是y₁=-2sin（x+a-）
=-2cos[-（x+a-）]
=-2cos（-x-a+）
=2cos（x+a-）
是偶函数则关于y轴对称，
则a的最小值为a=
故选D
点评：本题以行列式为载体，考查行列式的定义，考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是利用偶函数关于y轴对称的性质．