Question

在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；
（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

Answer 1

（Ⅰ）=     （Ⅱ）见解析

第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =
第二问中，由题意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i     3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =                 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分
证明：由题意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上