Question

10、已知等差数列{a_n}通项公式为a_n=2n-1，在a₁与a₂之间插入1个2，在a₂与a₃之间插入2个2，…，在a_n与a_n+1之间插入n个2，…，构成一个新的数列{b_n}，若a₁₀=b_k，则k=（　　）

A、45

B、50

C、55

D、60

Answer 1

分析：由题意现先求得，a₁₀=19，而根据题意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19在19之前插入了9个2，17之前插入了8个2，…3之前插入了1个2，从而可求所有得项数，进而可求k

解答：解：由题意可得，a₁₀=19
根据题意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19
在19之前插入了9个2，17之前插入了8个2，…3之前插入了1个2
共插入了1+2+3+…+9=45个2，从而共有55项
∴a₁₀=b_k=19
∴k=55
故选C．

点评：本题主要考查了数列的递推关系在求解数列的项中的应用，解题的关键是要能找出所插入的数的个数，属于基础试题．