Question

若m为正整数，则

∫

π -π

sin2mxdx=

 

．

Answer 1

分析：先利用降幂公式进行化简，然后找到被积函数的原函数，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

解答：解：定积分∫_-π^πsin²mxdx
=

∫

π -π

1-cos2mx

2

dx
=（

1

2

x-

1

4m

sin2mx）|_-π^π
=π
故答案为：π．

点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．