题目内容
已知函数f（x）=4cos2
+2sinωx-2+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[8，16]上的最大值为3，求a的值．
| ωx | 2 |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[8，16]上的最大值为3，求a的值．
分析：（Ⅰ）利用辅助角公式可化简f（x）=2
sin（ωx+
）+a，依题意，2ω+
=
，从而可求ω的值；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=2
sin（
x+
）+a，x∈[8，16]⇒
x+
∈[
，
]，利用正弦函数的性质，结合题意（f（x）在区间[8，16]上的最大值为3）即可求得a的值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=2
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
解答：解：（I）f（x）=2cosωx+2sinωx+a=2
sin（ωx+
）+a．…（3分）
由题意知，2ω+
=
，得ω=
．…（5分）
（Ⅱ）f（x）=2
sin（
x+
）+a，
∵x∈[8，16]
∴
x+
∈[
，
]．…（8分）
由图象可知，当
x+
=
，即x=16时，f（x）最大，
由2
sin
+a=3得：a=1．…（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
由题意知，2ω+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）f（x）=2
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∵x∈[8，16]
∴
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
由图象可知，当
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
由2
| 2 |
| 9π |
| 4 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查推理与运算能力，属于中档题．
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