Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k,求{a_n}的通项公式.

   

Answer 1

思路分析:此题中S_n为n的函数,所求{a_n}的通项公式也是要将a_n表示成n的函数.应结合S_n与a_n的关系入手解决.

    解:(1)当n=1时,a₁=S₁=3+k.

        (2)当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=(3ⁿ+k)-(3^n-1+k)=2×3^n-1;

    当k=-1时,a₁=3+(-1)=2,符合a_n=2×3^n-1,此时,a_n=2×3^n-1(n∈N^*);

    当k≠-1时,a_n=