Question

椭圆

x2

16

+

y2

9

=1中，以点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程是

 

．

Answer 1

分析：先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率，进而利用点斜式求得该直线的方程．

解答：解：设弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入椭圆得

x 12 16 + y 12 9 =1 x 22 16 + y 22 9 =1

，
两式相减得

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

( y1- y2)(y1+y2)

9

=0，
整理得

y1-y2

x1-x2

=

9

32

∴弦所在的直线的斜率为

9

32

，其方程为y-2=

9

32

（x+1），
整理得9x-32y+73=0
故答案为：9x-32y+73=0

点评：本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、
弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的．