题目内容

若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为（   ）

A．          B．         C．      D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：双曲线：，=4，=1，

所以a=2，b=1。c²=a²+b²=5，，

根据题意｜P-P｜=2a=4，P²+P ²-2P·P=16，

由余弦定理得，cosP=,,

由正弦定理，

P到x轴距离= =

故选B。

考点：双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，综合考查双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。注意数形结合，利用图形发现边角关系。

 

练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
OA
|、|
OB
|、|
OF
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
（2013•牡丹江一模）已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
FP
•
FQ
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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