Question

函数f(x)=loga(2x2-x)的单调增区间可能是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，1)∪(1，+∞)
• C．（1，+∞）
• D．[

  1

  4

  ，1)∪(1，+∞)

Answer 1

分析：按照0＜a＜1，a＞1两种情况讨论，先将原函数分解为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．

解答：解：①当a＞1时，对于函数y=log_a（2x²-x），
要使函数有意义，必须，2x²-x＞0得x＜0或x＞

1

2

，
考察对数部分的函数y=2x²-x，它是开口向上的抛物线，其对称轴为x=

1

4

，注意到x＜0或x＞

1

2

，
∴在（-∞，0）上是减函数，在 （

1

2

，+∞）上是增函数；
②当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在 （-∞，0）上是增函数，在（

1

2

，+∞）上是减函数．
对照选项，函数f(x)=loga(2x2-x)的单调增区间可能是（1，+∞）．
故选C．

点评：本题主要考查：研究复合函数的基本思路，先定义域，再求分解为两个基本函数，然后利用复合函数的单调性求解．注意分类讨论思想的应用．