Question

作出函数f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性．

Answer 1

分析：首先整理函数的绝对值，去掉绝对值得到函数的分段函数的解析式，画出图象，写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性

解答：解：∵f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|
f（x）=

cosx   sinx≥cosx sinx    sinx＜cosx

  图象如图所示

函数的定义域为R，值域为[-1，

2

2

]，最小正周期为2π
递增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

4

+2kπ]和[π+2kπ，

5π

4

+2kπ]，其中k∈Z
递减区间为[-

3π

4

+2kπ，-

π

2

+2kπ]和[

π

4

+2kπ，π+2kπ]，其中k∈Z
函数既不是奇函数，也不是偶函数                                …（12分）

点评：本题考查三角函数的基本性质，本题解题的关键是把函数式中出现的绝对值去掉，变化成分段函数形式，再根据函数的形式写出所要的结果．