Question

在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由余弦定理表示出cos∠ABC，把已知的三角形的三边代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠ABC的度数，又BD为∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠ABD的度数，即可求出sin∠ABD的值．
解答：∵AB=3，BC=2，AC=，
∴根据余弦定理得：，又∠ABC为三角形的内角，
∴∠ABC=60°，又BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
则sin∠ABD=sin30°=．
故选A．
点评：此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，以及角平分线的定义，根据余弦定理及特殊角的三角函数值求出∠ABC的度数是解本题的关键．