Question

在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=

7

，则sin∠ABD=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由余弦定理表示出cos∠ABC，把已知的三角形的三边代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠ABC的度数，又BD为∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠ABD的度数，即可求出sin∠ABD的值．

解答：解：∵AB=3，BC=2，AC=

7

，
∴根据余弦定理得：cos∠ABC=

9+4-7

2•3•2

=

1

2

，又∠ABC为三角形的内角，
∴∠ABC=60°，又BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=30°，
则sin∠ABD=sin30°=

1

2

．
故选A．

点评：此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，以及角平分线的定义，根据余弦定理及特殊角的三角函数值求出∠ABC的度数是解本题的关键．