Question

（2012•虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，对于任意的x1∈

-1，1

都能找到x2∈

-1，1

，使得g（x₂）=f（x₁），则实数a的取值范围是

[-2，6]

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=2x+a，知x₁∈[-1，1]时，f（x）的值域就是[a-2，a+2]，由g（x）=x²-6x+1，知要使上述范围内总能找到x₂满足 g（x₂）=f（x₁），即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，
∴x₁∈[-1，1]时，f（x）的值域就是[a-2，a+2]
要使上述范围内总能找到x₂满足 g（x₂）=f（x₁），
即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，
∵g（x）是一个二次函数，在[-1，1]上单调递减，∴值域为[-4，8]，
因此

a-2≥-4 a+2≤8

，
解得-2≤a≤6．
故答案为：[-2，6]．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．