题目内容

若f（x）为偶函数，在（-∞，0]上是减函数，又f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集是（　　）
分析：由题可得f（x）在（-∞，0]上是减函数，在[0，+∞）上为增函数，且f（-2）=f（2）=0．由不等式可得 
x＜0
f(x)＞0
，或
x＞0
f(x)＜0
．结合函数f（x）
的单调性可得不等式的解集．
解答：解：由题可得偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，在[0，+∞）上为增函数，且f（-2）=f（2）=0．
故由xf（x）＜0，可得 
x＜0
f(x)＞0
，或 
x＞0
f(x)＜0
，即x和f（x）异号．
结合函数f（x）的单调性的示意图可得 x＜-2，或0＜x＜2，
即不等式的解集为 （-∞，-2）∪（0，2）．
故选B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=-x2+x，则当x＜0时，f（x）=
-x2-x
-x2-x
．
（2008•卢湾区一模）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； 
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．
已知函数g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，命题q：函数g（x）是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．
对于函数f（x）=ax2+b|x-m|+c  （其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：
（1）若f（x）为偶函数，则m=0；
（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；
（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为（　　）
已知幂函数f(x)=x
3
2
+k-
1
2
k2(k∈Z)
（1）若f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，+∞）上是减函数，求k的取值范围．

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