Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f(

1

3

)=0，则不等式f(log

1

8

x)＞0的解集为

 

．

Answer 1

分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数
又∵f(

1

3

)=0，f(log

1

8

x)＞0
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

解得0＜x＜

1

2

或x＞2
故答案为(0，

1

2

)∪(2，+∞)．

点评：本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．