题目内容

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
BD
=2
DC
，则
AD
等于（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
2
3
b
C、
2
3
a
+
1
3
b
D、
1
3
a
+
1
3
b
分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，到要求向量的终点，把整个过程表示出来，即为所求．
解答：解：∵由
AD
-
AB
=2(
AC
-
AD
)，
∴3
AD
=
.
AB
+2
AC
=
a
+2
b
，
∴
AD
=
1
3
a
+
2
3
b
．
故选A
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的；本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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