Question

定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁．若函数y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  4

• C、3
• D、

  3

  4

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．

解答：解：∴函数y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
∴-2≤log₂x≤2，
解得

1

4

≤x≤4，故函数的定义域为[

1

4

，4]，
此时，函数的定义域的区间长度为4-

1

4

=

15

4

，
故选：B．

点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．