Question

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

A．

13，12

B．

13，13

C．

12，13

D．

13，14

Answer 1

考点：

等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数．

专题：

计算题；转化思想．

分析：

由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，设出公差为d，用公差与与a₃=8表示出a₁，a₇再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数

解答：

解：设公差为d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d²，即，0=16d﹣8d²，又公差不为0，解得d=2

此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，

故样本的中位数是13，平均数是13

故答案为B

点评：

本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可．