Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=5，a₁₀=-9
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求s_n的最大值以及取得最大值时n的值．

Answer 1

分析：（1）由已知可得公差d的值，进而可得其首项，代入通项公式可得；
（2）令a_n=11-2n≤0，解不等式可得数列{a_n}的前5项为正数，从第6项开始为负值，可得前5项和最大．

解答：解：（1）由题意可得数列{a_n}的公差d=

a10-a3

10-3

=-2，
故可得a₁=a₃-2d=5-2（-2）=9，
故a_n=9-2（n-1）=11-2n
（2）令a_n=11-2n≤0可得n≥

11

2

，
故数列{a_n}的前5项为正数，从第6项开始为负值，
故数列的前5项和最大，且S₅=5×9+

5×4

2

×(-2)=25

点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和公式及最值，属基础题．