Question

已知数列{a_n} 的通项公式a₁=1，a_n=lolg3(1-

1

n

)（n∈N^*，n＞1），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于

244

．

Answer 1

分析：先由题设中的关系求出其前n项和S_n的表达式，然后令Sn＜-4，解此不等式即可求出n的取值范围，从而可知n的最小值．

解答：解：由题意可知；a_n=log3(1-

1

n

)（n∈N^*），
设{a_n}的前n项和为S_n=1+log3

1

2

+log3

2

3

+…+log3(1-

1

n

)=1+log3

1

n

＜-4，
∴

1

n

＜3^-5，
∴n＞243，
∴使S_n＜-4成立的自然数n有最小值为244，
故答案为：244．

点评：本题考查数列与函数的综合应用，考查学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．